Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

Câu hỏi số 289855:

Vận dụng

Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết AB = a, AC = 2a, SB = 3a.

A. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\).

B. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289855

Phương pháp giải

Thể tích khối chóp: \(V=\dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại B \(\Rightarrow BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\)

Diện tích tam giác ABC: \({{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)

Tam giác SAB vuông tại A \(\Rightarrow SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2\sqrt{2}a\)

Thể tích khối chóp: \(V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.2\sqrt{2}a=\)\(V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.