Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a, góc giữa A’B và mặt
Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a, góc giữa A’B và mặt bên (ACC’A’) bằng \(45^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Gọi I là trung điểm của AC. \(\Delta \)ABC đều, AB = a \( \Rightarrow BI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\,\,{S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(BI \bot AC\)
Mà \(BI \bot AA'\,\,\left( {do\,\,AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow BI \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {A'B;\left( {ACC'A'} \right)}} \right) = \left( {\widehat {A'B;A'I}} \right) = \widehat {IA'B} = 45^\circ \)
\(\Delta \)IA’B vuông tại I, \(\widehat {IA'B} = 45^\circ \Rightarrow \Delta IA'B\) vuông cân tại I
\( \Rightarrow A'B = \sqrt 2 .IB = \sqrt 2 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(\Delta \)ABA’ vuông tại A \( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} - {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\).
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
