Hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính R = 9, có chiều cao \(h = \dfrac{{4R}}{3}\), thể
Hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính R = 9, có chiều cao \(h = \dfrac{{4R}}{3}\), thể tích của khối chóp đó là V.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; M là trung điểm của SB; I là giao điểm của SO với mặt phẳng trung trực của đoạn SB. Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IS = IA = IB = IC = ID = R = 9\\SO = h = \dfrac{{4R}}{3} = \dfrac{{4.9}}{3} = 12\end{array} \right.\)
\(\Delta SIM\) đồng dạng \(\Delta SBO \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{SB}} = \dfrac{{SM}}{{SO}} \Leftrightarrow \dfrac{{SI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{B^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\sqrt {S{O^2} + O{B^2}} }}{{SO}}\)
\( \Leftrightarrow S{O^2} + O{B^2} = 2SI.SO \Leftrightarrow {12^2} + O{B^2} = 2.9.12 \Leftrightarrow O{B^2} = 72 \Rightarrow OB = 6\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AB = \sqrt 2 .OB = \sqrt 2 .6\sqrt 2 = 12 \Rightarrow {S_{ABCD}} = {12^2} = 144\)
Thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \dfrac{1}{3}.144.12 = 576\).
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
