Cho mặt cầu (S) có bán kính R, hình trụ (H) có đường tròn hai đáy thuộc (S) và có chiều cao \(h

Câu hỏi số 289866:

Vận dụng

Cho mặt cầu (S) có bán kính R, hình trụ (H) có đường tròn hai đáy thuộc (S) và có chiều cao \(h = \dfrac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\) . Tính tỉ số thể tích \({V_1}\) của (H) và \({V_2}\) của (S).

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{9}{{16}}\).

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289866

Phương pháp giải

Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h\)

Thể tích khối cầu: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).

Giải chi tiết

Thể tích khối cầu: \({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).

Tam giác OIA vuông tại O \( \Rightarrow OA = \sqrt {I{A^2} - O{I^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{R}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \dfrac{{R\sqrt 6 }}{3}\)

Thể tích khối trụ: \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\dfrac{{R\sqrt 6 }}{3}} \right)^2}.\dfrac{{2R}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{4\sqrt 3 \pi {R^3}}}{9}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{4\sqrt 3 \pi {R^3}}}{9}}}{{\dfrac{4}{3}\pi {R^3}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.