Cho tam giác \(ABC,{\rm{ }}M\) và \(N\) là hai điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow

Câu hỏi số 290091:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC,{\rm{ }}M\) và \(N\) là hai điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} ;\,\,\,\overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} .\) Xác định \(x\) để \(A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N\) thẳng hàng.

A. \(3.\)

B. \( - \dfrac{1}{3}.\)

C. \(2.\)

D. \( - \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:290091

Phương pháp giải

Để A, M, N thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \,\,\left( {k \in R} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} \\
\Rightarrow - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \\
\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \\
\Rightarrow - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {BC} + \left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AC}
\end{array}\)

Để A, M, N thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 1 = 2k\\
x + 1 = - k
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = - \dfrac{1}{2}\\
x = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10