Nghiệm của phương trình \(\sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\) có trị tuyệt đối nhỏ nhất

Câu hỏi số 290118:

Thông hiểu

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\) có trị tuyệt đối nhỏ nhất là:

A. \(\frac{{4\pi }}{{21}}\)

B. \(\frac{\pi }{6}\)

C. \(\frac{\pi }{7}\)

D. \(\frac{{5\pi }}{{42}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:290118

Phương pháp giải

+) Giải phương trình

+) Biện luận số nguyên k trong công thức nghiệm để được nghiệm có trị tuyệt đối nhỏ nhất.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 3x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 3x = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 4x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - 4x + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{3} = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - 4x} \right) + m2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\ - x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{42}} + \frac{{k2\pi }}{7}\\x = - \frac{{5\pi }}{6} - 2m\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Xét họ nghiệm: \(x = \frac{{5\pi }}{{42}} + \frac{{k2\pi }}{7}\), nghiệm có trị tuyệt đối nhỏ nhất là \(x = \frac{{5\pi }}{{42}}\)

Xét họ nghiệm: \(x = - \frac{{5\pi }}{6} - m2\pi \), nghiệm có trị tuyệt đối nhỏ nhất là \(x = - \frac{{5\pi }}{6}\)

Nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{42}}\) thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.