Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 1\) có tổng các nghiệm dương nhỏ hơn 10  là ?

Câu hỏi số 290117:
Thông hiểu

Phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 1\) có tổng các nghiệm dương nhỏ hơn 10  là ?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:290117
Phương pháp giải

+)  Giải phương trình.

+) Từ công thức nghiệm tìm số nguyên k  để nghiệm dương bé hơn 10.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 1 \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi  + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Xét: \(0 < \frac{\pi }{2} + k\pi  < 10 \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} < k < 2,68 \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;\;1;\;2} \right\}\).

Tổng các nghiệm là: \(\frac{\pi }{2} + \left( {\frac{\pi }{2} + \pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{2} + 2\pi } \right) = \frac{{9\pi }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn