Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x +

Câu hỏi số 291528:

Vận dụng

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - mx - m + 5}}\) không có đường tiệm cận đứng?

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 8.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291528

Giải chi tiết

Xét các trương hợp sau:

TH1: Phương trình \({x^2} - mx - m + 5 = 0\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 20 < 0 \Leftrightarrow - 2 - 2\sqrt 6 < m < - 2 + 2\sqrt 6 \)

Do \(m \in Z\) nên \(m \in \left\{ { - 6; - 5;...;2} \right\}\)

TH2: Phương trình \({x^2} - mx - m + 5 = 0\) có nghiệm trùng với nghiệm của tử số:

Phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Nếu \(x = 1\) là nghiệm của mẫu \( \Rightarrow 1 - m - m + 5 = 0 \Leftrightarrow - 2m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 3\)

Thay ngược lại khi \(m = 3\) ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1 \Rightarrow \) Hàm số không có tiệm cận \( \Rightarrow m = 3\,\,\left( {tm} \right)\).

Nếu \(x = 2\) là nghiệm của mẫu \( \Rightarrow 4 - 2m - m + 5 = 0 \Leftrightarrow - 3m + 9 = 0 \Leftrightarrow m = 3\)

Thay ngược lại khi \(m = 3\) ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1 \Rightarrow \) Hàm số không có tiệm cận \( \Rightarrow m = 3\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(m \in \left\{ { - 6; - 5;...;2;3} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.