Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x -
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\) nghịch biến trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tìm m để \(y' \le 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\).
TXĐ: \(D = R\)
\(y' = m{x^2} + 14mx + 14\)
Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m{x^2} + 14mx + 14 \le 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow m{x^2} + 14mx \le - 14,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 14x} \right) \le - 14,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 14}}{{{x^2} + 14x}},\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\\\left( {Do\,\,{x^2} + 14x > 0\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)} \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 14}}{{{x^2} + 14x}},\,x \in \left[ {1; + \infty } \right)\):
\(f'\left( x \right) = \dfrac{{28\left( {x + 7} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 14x} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right) \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
Vậy với \(m \le - \dfrac{{14}}{{15}}\) thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
