a) Tính: \(3\sqrt {16} + 5\sqrt {36} \) b) Chứng minh rằng: với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì

Câu hỏi số 291609:

Vận dụng

a) Tính: \(3\sqrt {16} + 5\sqrt {36} \)

b) Chứng minh rằng: với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)

A. \(a)\,\,42\)

B. \(a)\,\,45\)

C. \(a)\,\,48\)

D. \(a)\,\,40\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291609

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

b) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức của vế trái. Chứng minh kết quả rút gọn của vế trái bằng vế phải.

Giải chi tiết

a) \(3\sqrt {16} + 5\sqrt {36} = 3.4 + 5.6 = 12 + 30 = 42\)

b) Với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link