a) Tính: \(3\sqrt {16} + 5\sqrt {36} \) b) Chứng minh rằng: với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì

Câu hỏi số 291609:

Vận dụng

a) Tính: \(3\sqrt {16} + 5\sqrt {36} \)

b) Chứng minh rằng: với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)

A. \(a)\,\,42\)

B. \(a)\,\,45\)

C. \(a)\,\,48\)

D. \(a)\,\,40\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291609

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

b) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức của vế trái. Chứng minh kết quả rút gọn của vế trái bằng vế phải.

Giải chi tiết

a) \(3\sqrt {16} + 5\sqrt {36} = 3.4 + 5.6 = 12 + 30 = 42\)

b) Với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link