Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Cho năm số tự nhiên  a, b, c, d, e thỏa mãn \({a^b} = {b^c} = {c^d} = {d^e} = {e^a}\). Chứng minh rằng

Câu hỏi số 292119:
Vận dụng cao

Cho năm số tự nhiên  a, b, c, d, e thỏa mãn \({a^b} = {b^c} = {c^d} = {d^e} = {e^a}\). Chứng minh rằng năm số a, b, c, d, e bằng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:292119
Phương pháp giải

+) Chứng minh bằng phản chứng

+) Áp dụng tính chất hai lũy thừa bằng nhau

Giải chi tiết

Giả sử hai trong số 5 số tự nhiên đã cho không bằng nhau: \(a < b\) (1)

Trong hai lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại.

Có \({a^b} = {b^c}\) mà \(a < b \Rightarrow b > c\)

Có \({b^c} = {c^d}\) mà \(b > c \Rightarrow c < d\)

Có \({c^d} = {d^e}\) mà \(c < d \Rightarrow d > e\)

Có \({d^e} = {e^a}\) mà \(d > e \Rightarrow e < a\)

Có \({e^a} = {a^b}\) mà \(e < a \Rightarrow a > b\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) giả thiết sai

Vậy \(a = b = c = d = e\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn