Cho góc nhọn mOn, Ot là tia phân giác của góc mOn. Trên tia Om và On lần lượt lấy hai điểm C và D

Câu hỏi số 292118:

Vận dụng

Cho góc nhọn mOn, Ot là tia phân giác của góc mOn. Trên tia Om và On lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho OC = OD. Đoạn thẳng CD cắt Ot tại P.

a) Chứng minh \(\Delta OCP = \Delta ODP\).

b) Chứng minh \(CP = DP\) và \(OP \bot CD\).

c) Trên tia Ot lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của OQ. Chứng minh CQ // OD.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292118

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta OCP\) và \(\Delta ODP\) bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

b) Dử dụng các định lý trong tam giác cân để chứng minh.

c) Chứng minh 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau từ đó suy ra song song.

Giải chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta OCP = \Delta ODP\).

Xét \(\Delta OCP\) và \(\Delta ODP\) có:

OP chung

\(\angle COP = \angle DOP\) (Ot là tia phân giác của góc mOn)

OC = OD (gt)

\( \Rightarrow \Delta OCP = \Delta ODP\) (c.g.c)

b) Chứng minh \(CP = DP\) và \(OP \bot CD\)

Xét \(\Delta ODC\) có OC = OD (gt) \( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại O (đn)

\( \Rightarrow \) OP vừa là phân giác góc O vừa là đường cao và trung tuyến trong \(\Delta ODP\)

\( \Rightarrow \) \(CP = DP\) và \(OP \bot CD\) (đpcm).

c) Trên tia Ot lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của OQ. Chứng minh CQ // OD.

Xét \(\Delta ODP\) và \(\Delta QCP\) có:

\(CP = DP\) (cmt)

\(\angle OPD = \angle QPC\) (đối đỉnh)

PO = PQ (P là trung điểm của OQ)

\( \Rightarrow \Delta ODP = \Delta QCP\) (c.g.c) \( \Rightarrow \angle ODP = \angle QCP\) (góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow CQ//OD\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link