Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(AM,AN\) với

Câu hỏi số 292337:

Vận dụng

Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(AM,AN\) với đường tròn (\(M,N\) là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng \(OA \bot MN\).

b) Vẽ đường kính \(NOC\). Chứng minh rằng MC // AO.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292337

Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

+) Tính chất đường trung bình của tam giác.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(AM = AN,\,\,\,AO\) là tia phân giác của góc \(A\) (tính chất của hai

tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại \(A\), có \(AO\) là tia phân giác của góc \(A\)

\( \Rightarrow AO\) là đường cao ứng với cạnh \(MN\)

\( \Rightarrow AO \bot MN\;\;\left( {dpcm} \right).\)

b) Gọi \(H\) là giao điểm của \(MN\) và \(OA\), có \(AO \bot MN\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

\( \Rightarrow MH = HN\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

MÀ \(CO = ON\) (cùng bán kính \((O)\))

\( \Rightarrow HO\) là đường trung bình của tam giác \(MNC\)

\( \Rightarrow HO//MC,\) do đó \(MC//AO.\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link