Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). Tính thể tích của khối
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). Tính thể tích của khối chóp đó.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)\).
+) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b và h.
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SG.{S_{ABC}}\).
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)\).
Tam giác SCG vuông tại G \( \Rightarrow CG = \sqrt {S{C^2} - S{G^2}} = \sqrt {{b^2} - {h^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow CI = \dfrac{3}{2}CG = \dfrac{3}{2}.\sqrt {{b^2} - {h^2}} \,\,\\ \Rightarrow AI = CI.\tan {30^0} = \dfrac{{\dfrac{3}{2}.\sqrt {{b^2} - {h^2}} }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt {{b^2} - {h^2}} \,\, \Rightarrow AB = \sqrt 3 .\sqrt {{b^2} - {h^2}} \,\,\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.CI.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}\sqrt {{b^2} - {h^2}} .\sqrt 3 .\sqrt {{b^2} - {h^2}} \,\, = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)\end{array}\)
Thể tích của khối chóp là: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SG.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.h.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} - {h^2}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h\)
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
