Cho hàm số \(y = {x^3} - mx + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị
Cho hàm số \(y = {x^3} - mx + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - mx + 1\) và trục hoành là: \({x^3} - mx + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^3} - mx + 1 = 0 \Leftrightarrow mx = {x^3} + 1\) (*)
+) \(x = 0\) : (*) \( \Leftrightarrow m.0 = 1\): vô lý \( \Rightarrow \) Phương trình (*) không có nghiệm \(x = 0\) với mọi m
+) \(x \ne 0\): (*) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x} = {x^2} + \dfrac{1}{x}\,\,\left( {**} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{1}{x},\,\,\left( {x \ne 0} \right)\), \(f'\left( x \right) = 2x - \dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{2{x^3} - 1}}{{{x^2}}}\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\)
Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{1}{x}\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( {**} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow m > \dfrac{{3\sqrt[3]{2}}}{2}\).
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
