Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 292464:

Thông hiểu

Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục tung tại 1 điểm

Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận trục Oy làm trục đối xứng.

D. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292464

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất:

+) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Giải chi tiết

+) \(y = {x^3} - 3x = f\left( x \right),\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} - 3\left( { - x} \right) = - {x^3} + 3x = - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) là hàm lẻ \( \Rightarrow \) Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận trục O làm tâm đối xứng \( \Rightarrow A\) đúng.

+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm duy nhất \(O\left( {0;0} \right) \Rightarrow B\) đúng.

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - 3x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \) Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \( \Rightarrow D\) đúng.

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.