Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh

Câu hỏi số 293043:

Vận dụng

Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

A. Mạnh thu được 122 mảnh

B. Mạnh thu được 123 mảnh

C. Mạnh thu được 120 mảnh

D. Mạnh thu được 121 mảnh

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293043

Phương pháp giải

Dự đoán công thức tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Giải chi tiết

Mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 7 mảnh, tức là Mạnh tạo thêm 6 mảnh giấy. Do đó công thức tính số mảnh giấy theo n bước được thực hiện là S_n = 6n + 1. Ta chứng minh tính đúng đắn của công thức trên bằng phương pháp quy nạp theo n.

Bước 1: Mạnh cắt mảnh giấy thành 7 mảnh, n =1, S(1) = 6.1 + 1 = 7

Công thức đúng với \(n = 1\)

Bước 2: Giả sử sau k bước, Mạnh nhận được số mảnh giấy là \(S\left( k \right) = 6k + 1\)

Sang bước thứ \(k + 1,\) Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước trước và cắt thành 7 mảnh. Tức là Mạnh đã lấy đi 1 trong \(S\left( k \right)\) mảnh và thay vào đó 7 mảnh được cắt ra.

Vậy tổng số mảnh giấy ở bước \(k + 1\) là: \(S\left( {k + 1} \right) = S\left( k \right) - {\rm{ }}1 + 7 = S\left( k \right) + 6 = 6k + 1 + 6 = 6\left( {k + 1} \right) + 1\)

Vậy công thức S_n đúng với mọi \(n \in N*.\) Theo công thức trên chỉ có phương án D thoả mãn vì \(121 = 6.20 + 1.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.