Xét hai mệnh đề sau: I) Với mọi \(n \in {N^*}\), số \({n^3} + 3{n^2} + 5n\) chia hết cho 3. II) Với

Câu hỏi số 293045:

Vận dụng

Xét hai mệnh đề sau:

I) Với mọi \(n \in {N^*}\), số \({n^3} + 3{n^2} + 5n\) chia hết cho 3.

II) Với mọi \(n \in {N^*}\), ta có \(\frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + ... + \frac{1}{{2n}} > \frac{{13}}{{24}}\)

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I

B. Chỉ II

C. Không có

D. Cả I và II

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293045

Phương pháp giải

Chứng minh bằng quy nạp.

Giải chi tiết

+) Ta chứng minh I) đúng.

Với \(n = 1\), ta có \({u_1} = {1^3} + {3.1^2} + 5.1 = 9 \vdots 3\) đúng.

Giả sử mệnh đề đúng khi \(n = k\,\,\left( {k \ge 1} \right)\), tức là \({u_k} = {k^3} + 3{k^2} + 5k \vdots 3\) .

Ta có \({u_{k + 1}} = \left( {{k^3} + 3{k^2} + 5k} \right) + 3{k^2} + 9k + 9 = {u_k} + 3\left( {{k^2} + 3k + 3} \right) \vdots 3\)

Kết thúc chứng minh.

+) Mệnh đề II) sai vì với \(n = 1\), ta có \(VT = \frac{1}{2} = \frac{{12}}{{24}} > \frac{{13}}{{24}}\) Vô lý.

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.