Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,\,BC = 2a\) , \(SA\) vuông góc với đáy và
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,\,BC = 2a\) , \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC\) tạo với mặt phẳng \((SAB)\) một góc bằng \({60^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {SC;\left( {SAB} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC;SB}} \right) = \widehat {CSB} = 60^\circ \)
Do \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \)Tam giác SBC vuông tại B
\( \Rightarrow SB = \frac{{BC}}{{\tan \widehat {CSB}}} = \frac{{2a}}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
Tam giác SAB vuông tại A
\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {\frac{{4{a^2}}}{3} - {a^2}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{{\sqrt 3 }}.a.2a = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
