Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(B,AC\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {BCD}
Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(B,AC\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {BCD} \right)\), \(AC = 5a,BC = 3a\) và\(BD = 4a\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện\(ABCD\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:
- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy
- Dựng mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\)của một cạnh bên nào đó
- Xác định \(I = \left( \alpha \right) \cap d\), I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CD, AC, AD.
\(\Delta BCD\) vuông tại B, M là trung điểm của CD \( \Rightarrow \) M là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\)
\(IM\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\, \Rightarrow IM//AC\)
Lại có, \(AC \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow IM \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow IC = IB = ID\)(1)
Mặt khác, \(\Delta ACD\) vuông tại C, I là trung điểm của AD \( \Rightarrow IA = IC = ID\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(IA = IC = IB = ID \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD, bán kính
\(R = \frac{{AD}}{2} = \frac{{\sqrt {A{C^2} + C{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {A{C^2} + C{B^2} + B{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 a}}{2}\).
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
