a) Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho \(64a = 80b = 96c\). b) Chứng tỏ rằng: \(\left(

Câu hỏi số 293332:

Vận dụng cao

a) Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho \(64a = 80b = 96c\).

b) Chứng tỏ rằng: \(\left( {7n + 10} \right)\) và \(\left( {5n + 7} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau (\(n \in N\)).

\(a=15; b=10; c=12\)

B. \(a=10; b=12; c=15\)

C. \(a=12; b=15; c=10\)

D. \(a=15; b=12; c=10\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293332

Phương pháp giải

a) Đặt \(64a = 80b = 96c = d\) vì a, b, c nhỏ nhất khác 0 nên \(d = BCNN\left( {64;80;96} \right)\) từ đó suy ra a, b, c.

b) a và b là hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 1\)

Giải chi tiết

a) Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho \(64a = 80b = 96c\).

Đặt \(64a = 80b = 96c = d\)

\( \Rightarrow d = BCNN\left( {64;80;96} \right) = 960\)

\( \Rightarrow a = 960:64 = 15\,\,;\,\,b = 960:80 = 12\,\,;\,\,c = 960:96 = 10\)

b) Chứng tỏ rằng: \(\left( {7n + 10} \right)\) và \(\left( {5n + 7} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau (\(n \in N\)).

Gọi \(e = \) ƯCLN\(\left( {7n + 10;5n + 7} \right)\). Nên suy ra:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}7n + 1\,0\,\, \vdots \,\,e\\5n + 7\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\left( {7n + 10} \right)\,\, \vdots \,\,e\\7\left( {5n + 7} \right)\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}35n + 50\,\, \vdots \,\,e\\35n + 49\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {35n + 50} \right) - \left( {35n + 49} \right)\,\, \vdots \,\,e\\ \Rightarrow 35n + 50 - 35n - 49\,\, \vdots \,\,e \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,e \Rightarrow e = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \) ƯCLN\(\left( {7n + 10;5n + 7} \right)\,\, = 1\)

\( \Rightarrow \) \(\left( {7n + 10} \right)\) và \(\left( {5n + 7} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link