Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - my = 2 - 4m\\mx + y = 3m + 1\end{array} \right.\)với m là

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - my = 2 - 4m\\mx + y = 3m + 1\end{array} \right.\)với m là tham số

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải hệ phương trình khi \(m = 2\).

A. \(\left( {-\dfrac{8}{5};\dfrac{{19}}{5}} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{8}{5};\dfrac{{19}}{5}} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{8}{5};-\dfrac{{19}}{5}} \right)\)

D. \(\left( {-\dfrac{8}{5};-\dfrac{{19}}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:293399

Phương pháp giải

Thay \(m = 2\) vào hệ phương trình.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết

Thay \(m = 2\), hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 6\\2x + y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = - 12\\2x + y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5y = - 19\\2x + y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{19}}{5}\\2x + \dfrac{{19}}{5} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{8}{5}\\y = \dfrac{{19}}{5}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) duy nhất là \(\left( {\dfrac{8}{5};\dfrac{{19}}{5}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm nghiệm của hệ phương trình theo m

A. \(\left( {\dfrac{{3{m^2} - 3m + 2}}{{{m^2} + 1}};\dfrac{{-m + 1 + 4{m^2}}}{{{m^2} + 1}}} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{{3{m^2} - 3m + 2}}{{{m^2} + 1}};\dfrac{{-m - 1 + 4{m^2}}}{{{m^2} + 1}}} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{{-3{m^2} + 3m - 2}}{{{m^2} + 1}};\dfrac{{m + 1 + 4{m^2}}}{{{m^2} + 1}}} \right)\)

D. \(\left( {\dfrac{{3{m^2} - 3m + 2}}{{{m^2} + 1}};\dfrac{{m + 1 + 4{m^2}}}{{{m^2} + 1}}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:293400

Phương pháp giải

+) Rút x hoặc y theo ẩn còn lại từ phương trình thứ nhất và thế vào phương trình thứ hai.

+) Đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn \(ax = b\). Phương trình \(ax = b\) luôn có nghiệm khi \(a \ne 0\)hoặc \(a = b = 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x - my = 2 - 4m\\mx + y = 3m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = my + 2 - 4m\\m\left( {my + 2 - 4m} \right) + y = 3m + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = my + 2 - 4m\\{m^2}y + 2m - 4{m^2} + y = 3m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = my + 2 - 4m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {{m^2} + 1} \right)y = 4{m^2} + m + 1\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình (2) là phương trình bậc nhất ẩn y có hệ số \(a = {m^2} + 1 > 0\,\,\forall m\) nên phương trình (2) có nghiệm duy nhất \(y = \dfrac{{m + 1 + 4{m^2}}}{{{m^2} + 1}}\forall m\)

Thay vào (1) ta được: \(x = my + 2 - 4m = \dfrac{{{m^2} + m + 4{m^3} + 2\left( {{m^2} + 1} \right) - 4m\left( {{m^2} + 1} \right)}}{{{m^2} + 1}} = \dfrac{{3{m^2} - 3m + 2}}{{{m^2} + 1}}\)

Vậy với mọi m hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) duy nhất là \(\left( {\dfrac{{3{m^2} - 3m + 2}}{{{m^2} + 1}};\dfrac{{m + 1 + 4{m^2}}}{{{m^2} + 1}}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - my = 2 - 4m\\mx + y = 3m + 1\end{array} \right.\)với m là

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn