Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + my = m + 2\\\left( {m + 1}

Câu hỏi số 293409:

Vận dụng

Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + my = m + 2\\\left( {m + 1} \right)x + 2my = 2m + 4\end{array} \right.\)

A. \(m \in \left\{ {3;0; - 2} \right\}\)

B. \(m=3\)

C. \(m=0\)

D. \(m=-2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293409

Phương pháp giải

+) Rút x hoặc y theo ẩn còn lại từ phương trình thứ nhất và thế vào phương trình thứ hai.

+) Đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn \(ax = b\). Phương trình \(ax = b\) có vô số nghiệm khi và chỉ khi \(a = b = 0\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + my = m + 2\\\left( {m + 1} \right)x + 2my = 2m + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\left( {m + 2 - my} \right)\\\dfrac{1}{2}\left( {m + 2 - my} \right)\left( {m + 1} \right) + 2my = 2m + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\left( {m + 2 - my} \right)\\\left( {m + 2} \right)\left( {m + 1} \right) - my\left( {m + 1} \right) + 4my = 4m + 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\left( {m + 2 - my} \right)\\y\left( { - {m^2} + 3m} \right) = - {m^2} + m + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\left( {m + 2 - my} \right)\\m\left( {m - 3} \right)y = \left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để hệ có vô số nghiệm khi phương trình \(m\left( {m - 3} \right)y = \left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right)\) có vô số nghiệm

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {m - 3} \right) = 0\\\left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)

Vậy \(m = 3\) thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link