Tìm a để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \left( {a + 1} \right)x + y = - a - 1\\x + \left( {a -

Câu hỏi số 293411:

Vận dụng

Tìm a để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \left( {a + 1} \right)x + y = - a - 1\\x + \left( {a - 1} \right)y = 2\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn\(x - y = 0\)

A. Không tồn tại \(a\) thỏa mãn

B. \(a=0\)

C. \(a=1\)

D. \(a=0\) hoặc \(a=1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293411

Phương pháp giải

+) Rút một ẩn theo ẩn còn lại từ phương trình thứ nhất, thế vào phương trình thứ hai.

+) Đưa phương trình về dạng \(ax = b\)

+) Để phương trình \(ax = b\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(a \ne 0\)

+) Giải x và y theo a thay vào biểu thức \(x - y = 0\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} - \left( {a + 1} \right)x + y = - a - 1\\x + \left( {a - 1} \right)y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - a - 1 + \left( {a + 1} \right)x\\x + \left( {a - 1} \right)\left[ { - a - 1 + \left( {a + 1} \right)x} \right] = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - a - 1 + \left( {a + 1} \right)x\\x + \left( {a - 1} \right)\left( { - a - 1} \right) + \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - a - 1 + \left( {a + 1} \right)x\\\left( {{a^2} - 1 + 1} \right)x - {a^2} + 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - a - 1 + \left( {a + 1} \right)x\\{a^2}x = {a^2} + 1\end{array} \right.\end{array}\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình \({a^2}x = {a^2} + 1\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0\).

Với \(a \ne 0\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}y = - a - 1 + \left( {a + 1} \right)x\\{a^2}x = {a^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - a - 1 + \left( {a + 1} \right).\dfrac{{{a^2} + 1}}{{{a^2}}}\\x = \dfrac{{{a^2} + 1}}{{{a^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{a + 1}}{{{a^2}}}\\x = \dfrac{{{a^2} + 1}}{{{a^2}}}\end{array} \right.\)

Mà \(x - y = 0 \Rightarrow \dfrac{{{a^2} + 1}}{{{a^2}}} - \dfrac{{a + 1}}{{{a^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} - a}}{{{a^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\a = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy \(a = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link