Phương trình \(\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}\)

Câu hỏi số 293887:

Thông hiểu

Phương trình \(\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + m2\pi \end{array} \right.\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{2} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + m2\pi \end{array} \right.\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293887

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức phụ : \(\cos \alpha = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) kết hợp công thức hạ bậc \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x.\)

+) Đưa về phương trình 1 ẩn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right] = \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \frac{3}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{3}{2}\;\;(ktm)\\\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.