Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 2x + 2\cos x - \sin x -

Câu hỏi số 293888:

Vận dụng

Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 2x + 2\cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\) trên đường tròn lượng giác là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293888

Phương pháp giải

Phân tích tử số thành nhân tử.

Hàm lượng giác cơ bản : \(\cos x = \cos a \Leftrightarrow x = \pm a + k2\pi \) và \(\sin x = \sin a \Leftrightarrow \left| \begin{array}{l}x = a + k2\pi \\x = \pi - a + k2\pi \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan x \ne - \sqrt 3 \\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - \frac{\pi }{3} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \;\;\;\end{array} \right.\;\left( {k,\;\;m \in Z} \right)\).

\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + 2\cos x - \sin x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\;\;\;\left( {tm} \right)\\\sin x = - 1\;\;\;\left( {ktm\;\;do\;\;\cos x \ne 0} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \;\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) biểu diễn trên đường tròn lượng giác có \(1\) điểm.

Vậy có 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.