Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tất cả các tiếp tuyến

Câu hỏi số 293921:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tất cả các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có hệ số góc \(k = - 3\) là:

A. \(y = - 3x - 14\) và \(y = - 3x - 2\).

B. \(y = - 3x - 4\).

C. \(y = - 3x + 4\).

D. \(y = - 3x + 14\) và \(y = - 3x + 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293921

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\,\, \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Gọi tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có hệ số góc \(k = - 3 \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = - 3\,\, \Leftrightarrow - \dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = - 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\)

\({x_0} = 1\,\, \Rightarrow {y_0} = - 1\), phương trình tiếp tuyến: \(y = - 3.\left( {x - 1} \right) + \left( { - 1} \right)\,\, \Leftrightarrow y = - 3x + 2\)

\({x_0} = 3\,\, \Rightarrow {y_0} = 5\), phương trình tiếp tuyến: \(y = - 3.\left( {x - 3} \right) + 5\,\, \Leftrightarrow y = - 3x + 14\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.