Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 293922:

Thông hiểu

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là \(y = 1\) và \(y = - 1\).

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là \(y = 1\), \(y = - 1\) và một tiệm cận đứng là \(x = 1\).

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là \(y = 1\) và có một tiệm cận đứng là \(x = 1\).

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là \(y = - 1\) và có một tiệm cận đứng là \(x = 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293922

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = 1,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - \sqrt {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = - 1\,\, \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(y = 1,\,\,y = - 1\)

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.