Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB = 3,6 dm và chiều dài AD = 4,85 dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là A và đường sinh là 3,6 dm sao cho diện tích mặt xung quanh này là lớn nhất. Mặt đáy của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Tính thể tích của hình nón được tạo thành.

A. V = 9,26 (dm³).

B. V = 2,96 (dm³).

C. V = 6, 29 (dm³).

D. V = 2,69 (dm³).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:29395

Giải chi tiết

Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón có đỉnh tại A, đường sinh l = 3,6 dm = AB là hình quạt tâm A, bán kính AB. Mặt xung quanh này có diện tích lớn nhất khi góc ở tâm của hình quạt bằng 90°

Diện tích hình quạt cũng là diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là r, nên :

$S_{xq}=\frac{\pi .90}{360}$ . l² = $\frac{\pi }{4}$ . l² = $\pi$ .r.l

=> r = $\frac{l}{4}=\frac{3,6}{4}$ = 0,9 (dm)

Do đó thể tích của hình nón được tạo ra là:

V = $\frac{1}{3}\pi$ .r².h = $\frac{1}{3}\pi$ r². $\sqrt{l^{2}-r^{2}}$ = $\frac{1}{3}$ .3,14. $(0,9)^{2}.\sqrt{3,6^{2}-0,9^{2}}$

$\approx$ 2,96 (dm³)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:29396

Giải chi tiết

Trên đường chéo Ac, vẽ đường tròn tâm I bán kính r = 0,9 dm ngoại tiếp cung quạt tròn tại E, IH và IK là các đoạn vuông góc kẻ từ I đến BC và CD.

Ta có CI = AC - AI = $\sqrt{3,6^{2}+4,85^{2}}-(3,6+0,9)\approx$ 1,54 (dm)

Vì IH //AB => $\frac{IH}{AB}=\frac{CI}{AC}$ => IH = $\frac{AB.CI}{AC}$ > 0,91 (dm)

=> r = 0,9 (dm)

Tương tự IK = r = 0,9 (dm)

Vậy sau khi cắt xong mặt xung quanh, phần còn lại của tấm thiếc ABCD có thể cắt được mặt đáy của hình nón.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn