Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm và khác E.

Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC sao cho

CD < AD. Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm và khác E.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:29311

Giải chi tiết

Theo tính chất tiếp tuyến ta có: $\widehat{BED}=\widehat{BFD}=90^{\circ}$

Mà $\widehat{BAD}=90^{\circ}$ ( giả thiết)

Do đó: $\widehat{BED}=\widehat{BFD}=\widehat{BAD}=90^{\circ}$

Vậy năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc đường tròn đường kính BD.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi M là trung điểm của BC. đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự các điểm N, K, I. Chứng minh rằng: $\frac{IK}{IF}=\frac{AK}{AF}$ . Suy ra: IF. BK = IK.BF

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:29312

Giải chi tiết

Gọi (O) là đường tròn đường kính BD. Trong đường tròn (O) ta có:

Cung DE và cung DF bằng nhau (do DE, DF là bán kính đường tròn (D))

=> $\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

Suy ra: AD là tia phân giác của $\widehat{EAF}$ hay AI là tia phân giác của ∆ KAF

Theo tính chất phân giác ta có: $\frac{IK}{IF}=\frac{AK}{AF}$ (1)

Vì AB ┴ AI nên AB là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ KAF

theo tính chất phân giác ta có: $\frac{BK}{BF}=\frac{AK}{AF}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{BK}{BF}=\frac{IK}{IF}$

Vậy IF. BK = IK.BF (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:29313

Giải chi tiết

Ta có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM = MC, do đó ∆ AMC cân tại M

suy ra $\widehat{MCA}=\widehat{MAC}$

Từ đó $\widehat{NAF}=\widehat{MAC}+\widehat{DAF}=\widehat{MAC}+\widehat{EAC}$ ( vì AI là tia phân giác của $\widehat{EAF}$ )

Mà $\widehat{AEB}=\widehat{MAC}+\widehat{EAC}$ (góc ngoài của tam giác AEC)

nên $\widehat{NAF}=\widehat{AEB}$

Mặt khác: $\widehat{AFB}=\widehat{AEB}$ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

=> $\widehat{NAF}=\widehat{BFA}=\widehat{NFA}$

Vậy tam giác ANF là tam giác cân tại N (đpcm).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link