Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AB = a,\,AC = 2a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), cạnh AC’ hợp

Câu hỏi số 293947:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AB = a,\,AC = 2a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), cạnh AC’ hợp với mặt đáy góc \(45^\circ \). Thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’ là:

A. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(V = 2{a^3}\sqrt 3 \).

D. \(V = {a^3}\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293947

Phương pháp giải

Thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\)

Giải chi tiết

\(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {AC';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AC';AC} \right)} = \widehat {C'AC} = 45^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta ACC'\) vuông cân tại C \( \Rightarrow CC' = AC = 2a\)

Diện tích tam giác ABC:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A = \dfrac{1}{2}.a.2a.\sin 120^\circ = \dfrac{1}{2}.a.2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\)

Thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’ là: \(V = {S_{ABC}}.CC' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a = {a^3}\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.