Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, \(SA = a,\,AC = 2a\) và SA vuông góc với đáy.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, \(SA = a,\,AC = 2a\) và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt phẳng.
Kẻ \(AH \bot SB,\left( {H \in SB} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
Tam giác ABC vuông cân tại B \( \Rightarrow AB = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)
Tam giác SAB vuông tại A, \(AH \bot SB \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{3}{{2{a^2}}}\)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
