Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 2m + 3} \right)x - 4\,\,\,\,\,\left( d \right)\), (với m là tham số) 1.

Câu hỏi số 294685:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 2m + 3} \right)x - 4\,\,\,\,\,\left( d \right)\), (với m là tham số)

1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.

2. Tìm m để \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right)\).

3. Tìm m để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 3x + m - 4\).

A. \(\begin{array}{l}1.\,\,\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\\2.\,\,m = 0\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}1.\,\,m = 3\\2.\,\,\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}1.\,\,m = 1\\2.\,\,\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}1.\,\,\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 3\end{array} \right.\\2.\,\,m = 2\end{array}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:294685

Phương pháp giải

1. Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến khi \(a > 0\)

2. \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right)\) thì tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số của \(\left( d \right)\)

3. \(y = ax + b\) song song với \(y = a'x + b'\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 2m + 3} \right)x - 4\,\,\,\,\,\left( d \right)\), (với m là tham số)

1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.

\({m^2} - 2m + 3 = {m^2} - 2m + 1 + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0\) với mọi m

Vậy với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó

2. Tìm m để \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right)\).

Để \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right) \Leftrightarrow 8 = \left( {{m^2} - 2m + 3} \right).2 - 4 \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m + 6 - 4 - 8 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m - 6 = 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m - 6m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + 1} \right) - 6\left( {m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {2m - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\2m - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = - 1\) hoặc \(m = 3\) thì \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right)\)

3. Tìm m để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 3x + m - 4\).

Để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 3x + m - 4\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 3 = 3\\ - 4 \ne m - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {m - 2} \right) = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\)

Vậy với \(m = 2\) thì \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 3x + m - 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link