Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = {m^2} + 3\\x - y =  - 4\end{array} \right.\)  (với m

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = {m^2} + 3\\x - y =  - 4\end{array} \right.\)  (với m là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải hệ với \(m = 3\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:294687
Phương pháp giải

Thay \(m = 3\) vào hệ và giải bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

Với \(m = 3\) hệ phương trình thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = {3^2} + 3\\x - y =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + x + 4 = 12\\y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 8\\y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 6\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;6} \right).\) 

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Chứng minh rằng với mọi \(m \ne  - 1\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right)\). Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = {x^2} - 2y + 10\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:294688
Phương pháp giải

Tìm nghiệm của hệ theo m  để chứng minh hệ có nghiệm duy nhất từ đó biến đổi Q về phương trình bậc 2 để tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Với \(m \ne  - 1\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = {m^2} + 3\\x - y =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + x + 4 = {m^2} + 3\\y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)x = {m^2} - 1\\y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - 1\\y = m + 3\end{array} \right.\)

Vậy với mọi \(m \ne  - 1\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right) = \left( {m - 1;m + 3} \right)\)

\(Q = {x^2} - 2y + 10 = {x^2} - 2\left( {x + 4} \right) + 10 = {x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\) với mọi x

Dấu ‘=’ xảy ra \( \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Leftrightarrow m - 1 = 1 \Leftrightarrow m = 2.\)

Vậy \(\min Q = 1\) đạt được khi \(m = 2.\) 

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn