Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 3}

Câu hỏi số 295191:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\). Ảnh của đường tròn qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;5} \right)\) và phép quay tâm O, góc quay 45⁰ là:

A. \({\left( {x + 8} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 4\)

B. \({x^2} + {\left( {y - 8\sqrt 2 } \right)^2} = 4\)

C. \({\left( {x - 8\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x - 8\sqrt 2 } \right)^2} + {y^2} = 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295191

Phương pháp giải

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay \(\alpha \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {7;3} \right);\,\,R = 2\).

Gọi \(I'\left( {x';y'} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 7 + 1 = 8\\y' = 3 + 5 = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow I'\left( {8;8} \right)\)

Gọi \(I''\left( {x'';y''} \right) = {Q_{\left( {O;{{45}^0}} \right)}}\left( {I'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = 8\cos {45^0} - 8\sin {45^0} = 0\\y'' = 8\sin {45^0} + 8\cos {45^0} = 8\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow I''\left( {0;8\sqrt 2 } \right)\)

Qua phép vị tự và phép quay, bán kính đường tròn không thay đổi.

Vậy ảnh của đường tròn qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;5} \right)\) và phép quay tâm O, góc quay 45⁰ là: \({x^2} + {\left( {y - 8\sqrt 2 } \right)^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.