Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5

Câu hỏi số 295362:

Vận dụng

Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho trong mỗi số đó đều có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2.

A. 300

B. 240

C. 282

D. 360

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295362

Phương pháp giải

+) Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) với \({a_1} \ne 0\) và \({a_1},{\rm{ }}{a_2},{\rm{ }}{a_3},{\rm{ }}{a_4}\) phân biệt là số cần lập.

+) Xét cách lựa chọn chữ số từ hàng nghìn..

Giải chi tiết

Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) với \({a_1} \ne 0\) và \({a_1},{\rm{ }}{a_2},{\rm{ }}{a_3},{\rm{ }}{a_4}\) phân biệt là số cần lập

+ Loại 1: Số tự nhiên có 4 chữ số tùy ý được chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.

- Bước 1: \({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 5 cách chọn.

- Bước 2: Các vị trí \({a_2},\;{a_3},\;{a_4}\) có \(A_5^3 = 60\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) có \(5.60 = 300\) số có 4 chữ số khác nhau được chọn từ tập trên.

+ Loại 2: Số tự nhiên có 4 chữ số gồm 0, 3, 4, 5 (không có 1 và 2).

- Bước 1: \({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 3 cách chọn.

- Bước 2: Các vị trí \({a_2},\;{a_3},\;{a_4}\) có \(A_3^3 = 6\) cách chọn..

\( \Rightarrow \) có \(3.6 = 18\) số có 4 chữ số khác nhau được chọn từ tập trên mà không chứa chữ số 1 và 2.

Vậy có \(300 - 18 = 282\) số.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.