Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số

Câu hỏi số 295366:

Vận dụng

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số đó đứng cạnh nhau.

A. 432

B. 360

C. 288

D. 351

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295366

Phương pháp giải

Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) với \({a_1} \ne 0\) và \({a_1},{\rm{ }}{a_2},{\rm{ }}{a_3},{\rm{ }}{a_4},{a_5}\) phân biệt là số cần lập.

- Các vị trí hai chữ số lẻ và hai số lẻ đó đứng cạnh nhau có 3 vị trí.

- Các chữ số còn lại đều chẵn.

Giải chi tiết

Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) với \({a_1} \ne 0\) và \({a_1},{\rm{ }}{a_2},{\rm{ }}{a_3},{\rm{ }}{a_4},{a_5}\) phân biệt là số cần lập.

Trường hợp 1: \({a_1}\) tùy ý, \({a_5}\) chẵn nên 2 chữ số lẻ có 3 vị trí đứng \({a_1} - {a_2};{a_2} - {a_3};{a_3} - {a_4}\), có \(3 \times A_3^2 = 18\)cách xếp 2 chữ số lẻ

3 chữ số còn lại, chọn từ \(\left\{ {0;2;4;6} \right\}\), có \(A_4^3 = 24\)cách.

Có: \(18 \times 24 = 432\)(số)

Trường hợp 2: \({a_1} = 0\), 2 chữ số lẻ có 2 vị trí đứng \({a_2} - {a_3};{a_3} - {a_4}\), có \(2 \times A_3^2 = 12\)cách xếp 2 chữ số lẻ

2 chữ số còn lại, chọn từ \(\left\{ {2;4;6} \right\}\), có \(A_3^2 = 6\)cách

Có: \(12 \times 6 = 72\)(số)

Vậy có \(432 - 72 = 360\) số thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.