Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x = {y^2} - 2\,\,\,\,\left( * \right)\\2{y^2} - 3y =

Câu hỏi số 295893:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x = {y^2} - 2\,\,\,\,\left( * \right)\\2{y^2} - 3y = {x^2} - 2\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {1;\,1} \right);\,\left( {2;\,2} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( { - 1; - \,1} \right);\,\left( { - 2;\, - 2} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\,1} \right);\,\left( {2;\, - 2} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {1;\, - 1} \right);\,\left( { - 2;\,2} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295893

Phương pháp giải

Bài toán là hệ phương trình đối xứng loại 2

Bước 1: Trừ vế cho vế của hai phương trình, rút gọn.

Bước 2: Đưa phương trình vừa thu được về dạng có chứa nhân tử \(\left( {x - y} \right)k\left( {x;y} \right) = 0\)

Bước 3: Giải phương trình tích \(\left( {x - y} \right)k\left( {x;y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\k\left( {x;y} \right) = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Lấy (*) trừ (**) vế với vế ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{x^2} - 3x - 2{y^2} + 3y = {y^2} - 2 - {x^2} + 2\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{y^2} - \left( {3x - 3y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 1 - y\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = y\) thay vào (*) ta có : \(2{x^2} - 3x = {x^2} - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 1\\x = y = 2\end{array} \right.\)

Với \(x = 1 - y\) thay vào (*) ta có : \(2{y^2} - 3y = {(1 - y)^2} - 2 \Leftrightarrow {y^2} - y + 1 = 0\) (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( {2;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link