Giải hệ phương trình:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = {y^2} + y\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.(x,y \in R)\)

A. \(\left( {1;\,1} \right),\,\,\left( { - 1; - 1} \right),\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{2};\frac{{ - \sqrt {10} - 2}}{2}} \right),\left( { - \frac{{\sqrt {10} }}{2};\frac{{\sqrt {10} - 2}}{2}} \right)\)

B. \(\left( {1; - 2} \right),\,\,\left( { - 2;1} \right),\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{2};\frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\left( { - \frac{{\sqrt {10} }}{2}; - \frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right)\)

C. \(\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {2; - 1} \right),\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{2}; - \frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\left( { - \frac{{\sqrt {10} }}{2};\frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right)\)

D. \(\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {2; - 1} \right),\left( { - \frac{{\sqrt {10} }}{2};\frac{{\sqrt {10} - 2}}{2}} \right),\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{2};\frac{{ - \sqrt {10} - 2}}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:295891

Phương pháp giải

Hệ đối xứng loại 1

Bước 1: Biến đổi, làm xuất hiện các đại lượng tổng và tích trong hệ phương trình. Tức là đưa hệ phương trình về dạng : \(\left( I \right)\,\,\left\{ \begin{array}{l}{g_1}\left( {a \pm b;ab} \right) = 0\\{g_2}\left( {a \pm b;ab} \right) = 0\end{array} \right.\)

Bước 2: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a \pm b = S\\ab = P\end{array} \right.\). Thế vào hệ phương trình (I), giải hệ phương trình đã cho tìm S, P.

Bước 3: Giải bằng phương pháp thế hoặc định lí Vi-ét đảo để tìm nghiệm \(\left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = {y^2} + y\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right)\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + x - y = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = x\\y = - x - 1\end{array} \right.\end{array}\)

+) TH1: \(y = x\). Thay vào (2) ta được: (2)\( \Leftrightarrow 2{x^2} = 5 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{2} \Rightarrow y = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

+) TH2: \(y = - x - 1\). Thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} + {\left( { - x - 1} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\\x = 1 \Rightarrow y = - x - 1 = - 2\\x = - 2 \Rightarrow y = - x - 1 = 1\end{array}\)

Vậy hệ phương trình (I) có 4 nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right),\,\,\left( { - 2;1} \right),\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{2};\frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\left( { - \frac{{\sqrt {10} }}{2}; - \frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = - \frac{1}{2}\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right)\)

A. \(S = \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1;0} \right),\left( { - 2;3} \right)} \right\}\)

B. \(S = \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;2} \right),\left( {2; - 1} \right)} \right\}\)

C. \(S = \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1; - 2} \right),\left( { - 2; - 1} \right)} \right\}\)

D. \(S = \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1; - 2} \right),\left( { - 2;1} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:295892

Phương pháp giải

Hệ đối xứng loại 1

Bước 2: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a \pm b = S\\ab = P\end{array} \right.\). Thế vào hệ phương trình (I), giải hệ phương trình đã cho tìm S, P.

Bước 3: Giải bằng phương pháp thế hoặc định lí Vi-ét đảo để tìm nghiệm \(\left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne 0;{\rm{ }}y \ne 0\).

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} = - \frac{1}{2}\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{S}{P} = - \frac{1}{2}\\{S^2} - 2P = 5\end{array} \right.\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}S = x + y\\P = xy\end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {{S^2} \ge 4P} \right)\).

\(\begin{array}{l}{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = - 2S,{\rm{ }}\left( {P \ne 0} \right)\\{S^2} + 4S - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 1\\P = - 2\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {TM} \right){\rm{ }} \vee {\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}S = - 5\\P = 10\end{array} \right.{\rm{ }}\left( L \right)\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\xy = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.{\rm{ }}\\{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm hệ là \(S = \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;2} \right),\left( {2; - 1} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Giải hệ phương trình:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn