Học sinh khối \(6\) của một trường khi xếp hàng \(6\), hàng \(8\), hàng \(12\) thì vừa đủ. Tính

Câu hỏi số 296661:

Vận dụng

Học sinh khối \(6\) của một trường khi xếp hàng \(6\), hàng \(8\), hàng \(12\) thì vừa đủ. Tính số học sinh khối \(6\) của trường đó, biết rằng số học sinh đó trong khoảng từ \(50\) đến \(80\) em.

A. 110

B. 72

C. 88

D. 95

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296661

Phương pháp giải

Gọi \(x\) là số học sinh của khối \(6\) (\(50 \le x \le 80\) ). Từ đề bài ta có \(x\,\, \vdots \,\,6\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,8\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\) suy ra \(x \in BC\,(6;\,\,8;\,\,12)\)

Tìm \(BCNN\left( {6;\,\,8;\,\,12} \right)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC\left( {6;\,\,8;\,\,12} \right)\).

Kết hợp với điều kiện \(50 \le x \le 80\) để tìm \(x\).

Giải chi tiết

Gọi \(x\) là số học sinh của khối \(6\), \(x\) là số tự nhiên và \(50 \le x \le 80\) ).

Vì học sinh lớp \(6A\) khi xếp hàng \(6\), hàng \(8\), hàng \(12\) đều vừa đủ hàng nên ta có \(x\,\, \vdots \,\,6\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,8\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\).

Suy ra \(x \in BC\,(6;\,\,8;\,\,12)\) .

Ta có: \(6 = 2.3\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8 = {2^3}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,12 = {2^2}.3\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN(6;\,\,8;\,\,12) = {2^3}.3 = 24\\ \Rightarrow BC{\rm{ }}(6;\,\,8;\,\,12) = B\left( {24} \right) = \left\{ {0;{\rm{ 24}};{\rm{ 48}};{\rm{ 72}};{\rm{ }} \ldots } \right\}\end{array}\).

Do đó: \(x \in \left\{ {0;{\rm{ 24}};{\rm{ 48}};{\rm{ 72}};{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

Lại có \(50 \le x \le 80\) nên \(x = 72\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy khối lớp \(6\) có \(72\) học sinh.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link