Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 người ta lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, sau đó với

Câu hỏi số 296705:

Vận dụng

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 người ta lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, sau đó với mỗi số lập được viết lên một lá thăm, bỏ vào hộp kín. Từ hộp kín đó ra chọn ngẫu nhiên 1 lá thăm. Xác suất đẻ lá thăm được chọn có viết số lớn hơn 2017 là :

A. \(\dfrac{{151}}{{210}}\)

B. \(\dfrac{{149}}{{210}}\)

C. \(\dfrac{{151}}{{180}}\)

D. \(\dfrac{{149}}{{180}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296705

Phương pháp giải

Tính số các số có 4 chữ số khác nhau lập được.

Tính số các số có 4 chữ số khác nhau lớn hơn 2017 lập được.

Giải chi tiết

Gọi số có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0;\,\,0 \le a;b;c;d \le 9;\,\,a;b;c;d \in N} \right)\).

Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được (kể cả số 0 đứng đầu) là \(A_7^4 = 840\) số.

Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được (số 0 đứng đầu) là \(A_6^3 = 120\) số.

\( \Rightarrow \) Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 là \(840 - 120 = 720\) số

\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 720\).

Gọi A là biến cố "Số chọn được lớn hơn 2017" ta có:

TH1: \(a = 2;\,\,b = 0;\,\,c = 1 \Rightarrow d > 7 \Rightarrow \) có 0 cách chọn.

TH2: \(a = 2;\,\,b = 0;\,\,c > 1 \Rightarrow \) Có 4 cách chọn c, 4 cách chọn d \( \Rightarrow \) có 4.4 = 16 số.

TH3: \(a = 2;\,\,b > 0 \Rightarrow \) có 5 cách chọn b, có \(A_5^2 = 20\) cách chọn c, d \( \Rightarrow \) có 5.20 = 100 số.

TH4: \(a > 2 \Rightarrow \) có 4 cách chọn a, có \(A_6^3 = 120\) cách chọn b, c, d \( \Rightarrow \) có 4.120 = 480 số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 16 + 100 + 480 = 596\) số.

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{596}}{{720}} = \dfrac{{149}}{{180}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.