Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow {CN} = 2\overrightarrow {NA} \), K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng hệ thức trung điểm đoạn thẳng và quy tắc 3 điểm để tìm mối qua hệ giữa \(\overrightarrow {KD} ,\,\,\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \)
Quy tắc trung điểm: M là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) và với I bất kì ta có: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IM} .\)
Ta có M là trung điểm của AB \( \Rightarrow \overrightarrow {MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow {CN} = 2\overrightarrow {NA} \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
K là trung điểm của MN \( \Rightarrow \overrightarrow {KM} + \overrightarrow {KN} = \overrightarrow 0 \)
Ta có D là trung điểm của BC \( \Rightarrow \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {KD} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {KD} = \frac{{\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} }}{2} = \frac{{\overrightarrow {KM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {KN} + \overrightarrow {NC} }}{2}\\ = \frac{{\left( {\overrightarrow {KM} + \overrightarrow {KN} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} }}{2} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
