Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho

Câu hỏi số 297098:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow {CN} = 2\overrightarrow {NA} \), K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {KD} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

B. \(\overrightarrow {KD} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

C. \(\overrightarrow {KD} = 3\overrightarrow {AB} - 4\overrightarrow {AC} \)

D. \(\overrightarrow {KD} = 4\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297098

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức trung điểm đoạn thẳng và quy tắc 3 điểm để tìm mối qua hệ giữa \(\overrightarrow {KD} ,\,\,\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \)

Quy tắc trung điểm: M là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) và với I bất kì ta có: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IM} .\)

Giải chi tiết

Ta có M là trung điểm của AB \( \Rightarrow \overrightarrow {MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow {CN} = 2\overrightarrow {NA} \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)

K là trung điểm của MN \( \Rightarrow \overrightarrow {KM} + \overrightarrow {KN} = \overrightarrow 0 \)

Ta có D là trung điểm của BC \( \Rightarrow \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {KD} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {KD} = \frac{{\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} }}{2} = \frac{{\overrightarrow {KM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {KN} + \overrightarrow {NC} }}{2}\\ = \frac{{\left( {\overrightarrow {KM} + \overrightarrow {KN} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} }}{2} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.