Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\) có hai

Câu hỏi số 297099:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng một nửa nghiệm kia.

A. \(m = \frac{1}{2};m = \frac{1}{3}\)

B. \(m = \frac{1}{2};m = - 3\)

C. \(m = 2;m = \frac{1}{2}\)

D. \(m = 2;m = - 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297099

Phương pháp giải

Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\). Kết hợp với hệ thức Vi-ét và dữ kiện đề bài để tìm m.

Giải chi tiết

\({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\) (1)

Có : \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4m = {\left( {m - 1} \right)^2}\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Gọi \({x_1} > {x_2}\) là 2 nghiệm của (1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 1\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\)

Mặt khác theo đề bài: \({x_1} = 2{x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_2} + {x_2} = m + 1\\2{x_2}.{x_2} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{m + 1}}{3}\\2{x_2}^2 = m\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 2.\frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{9} = m \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m + 2 = 9m \Leftrightarrow 2{m^2} - 5m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.