Có hai cây cột dựng vuông góc với mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, khoảng cách giữa hai chân
Có hai cây cột dựng vuông góc với mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, khoảng cách giữa hai chân cột là 5m. Từ điểm M nằm trên mặt đất ở giữa hai chân cột, người ta giăng dây nối đến hai đỉnh cột. Độ dài sợi dây nối hai đỉnh cột và đi qua điểm M ngắn nhất bằng :
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đưa về bài toán tìm điểm M trên d sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất (A, B cùng phía với d)
Theo đề bài ta có hình vẽ :
d là mặt đất, A, B là đỉnh của 2 cột cao lần lượt \({h_1} = 1m,\;\;{h_2} = 4m.\)
Lấy A’ đối xứng với A qua d. Nối A’B cắt d tại M chính là điểm cần tìm.
Thật vậy vì A’ đối xứng với A qua d \( \Rightarrow MA = MA'\)
\( \Rightarrow MA + MB = MA' + MB = A'B\)
Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d sao cho :
\(M'A + M'B = MA' + MB \ge A'B\)
Dấu ‘=’ xảy ra \( \Leftrightarrow \) \(M',A',B\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow M' \equiv M\)
Vậy \(MA + MB\) nhỏ nhất bằng A’B.
Lấy C sao cho tam giác A’CB vuông tại C.
Dễ thấy \(A'C = {h_1} + {h_2} = 5m,\;\;BC = 5m \Rightarrow A'B = \sqrt {{5^2} + {5^2}} \approx 7,071m\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
