Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải phương trình sau:\(C_x^2C_x^{x - 2} + 2C_x^2C_x^3 + C_x^3C_x^{x - 3} = 100\) ta được \(x =

Câu hỏi số 297334:
Vận dụng

Giải phương trình sau:\(C_x^2C_x^{x - 2} + 2C_x^2C_x^3 + C_x^3C_x^{x - 3} = 100\) ta được \(x = ?\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:297334
Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(C_n^k = C_n^{n - k}\)

Đưa về hằng đẳng thức \({a^2} + 2ab + {b^2} = {(a + b)^2}\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \in N,\;x \ge 3.\).

Ta có: \(C_x^{x - 2} = C_x^2\) và \(C_x^{x - 3} = C_x^3\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {\left( {C_x^2} \right)^2} + 2C_x^2C_x^3 + {\left( {C_x^3} \right)^2} = 100\\ \Leftrightarrow {\left( {C_x^2 + C_x^3} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow C_x^2 + C_x^3 = 10\\ \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{2!\left( {x - 2} \right)!}} + \frac{{x!}}{{3!\left( {x - 3} \right)!}} = 10\\ \Leftrightarrow \frac{{x(x - 1)}}{2} + \frac{{x(x - 1)(x - 2)}}{6} = 10\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 4)({x^2} + 4x + 15) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\;\;\left( {tm} \right)\\x = 2\sqrt {15} \;\;\left( {ktm} \right)\\x =  - 2\sqrt {15} \;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn