Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần

Câu hỏi số 297764:

Vận dụng

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

A. \(\left( {1; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1;1} \right)\)

C. \(\left( { - 1;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297764

Phương pháp giải

Số phức \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực = 0 (tức a = 0)

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\;\;\left( {a,\;b \in R} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right) = \left[ {a + \left( {b + 2} \right)i} \right]\left( {a + 2 - bi} \right)\\ = a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b + 2} \right) + \left[ {\left( {a + 2} \right)\left( {b + 2} \right) - ab} \right]i\end{array}\)

Số \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \) Phần thực \( = 0 \Leftrightarrow {a^2} + 2a + {b^2} + 2b = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 2\)

Vậy đường tròn tâm biểu diễn số phức đã cho có tâm là \(I\left( { - 1; - 1} \right)\)

CHỌN D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.