Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty  - 1} \right)\) là:

Câu 297763: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty  - 1} \right)\) là:

A. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

B. \(\left[ { - \dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{4}} \right]\)

D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Câu hỏi : 297763
Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên  D khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in D\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

  • Đáp án : C
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có : \(f'\left( x \right) =  - 3{x^2} - 12x + \left( {4m - 9} \right)\)

    Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 3{x^2} - 12x + \left( {4m - 9} \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 9 = g\left( x \right)\;\;\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\ \Rightarrow 4m \le \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right)} g\left( x \right)\end{array}\)

    Xét hàm số :\(g\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + 9\)  ta có :  \(g'\left( x \right) = 6x + 12 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

    \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right)} g\left( x \right) = g\left( { - 2} \right) =  - 3\)

    \( \Rightarrow 4m \le  - 3 \Leftrightarrow m \le  - \dfrac{3}{4}\)

    CHỌN C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com