Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m -

Câu hỏi số 297763:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty - 1} \right)\) là:

A. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

B. \(\left[ { - \dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{4}} \right]\)

D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297763

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên D khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in D\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có : \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 12x + \left( {4m - 9} \right)\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3{x^2} - 12x + \left( {4m - 9} \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 9 = g\left( x \right)\;\;\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\ \Rightarrow 4m \le \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right)} g\left( x \right)\end{array}\)

Xét hàm số :\(g\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + 9\) ta có : \(g'\left( x \right) = 6x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right)} g\left( x \right) = g\left( { - 2} \right) = - 3\)

\( \Rightarrow 4m \le - 3 \Leftrightarrow m \le - \dfrac{3}{4}\)

CHỌN C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.