Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình: \({x^2} + 4x + 4\sqrt {21 - {x^2} -
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình: \({x^2} + 4x + 4\sqrt {21 - {x^2} - 4x} + 2m - 1 = 0\) có bốn nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(\sqrt {21 - {x^2} - 4x} = t\,\;\left( {t \ge 0} \right)\). Tìm điều kiện của t, lập bảng biến thiên, biện luận nghiệm của phương trình.
Điều kiện xác định: \(21 - {x^2} - 4x \ge 0 \Leftrightarrow - 7 \le x \le 3.\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;{x^2} + 4x + 4\sqrt {21 - {x^2} - 4x} + 2m - 1 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow 21 - {x^2} - 4x - 4\sqrt {21 - {x^2} - 4x} = 2m + 20.\end{array}\)
Ta có \(21 - {x^2} - 4x = - {x^2} - 4x - 4 + 25 = - {\left( {x + 2} \right)^2} + 25 \le 25\;\forall x \in \left[ { - 7;\;3} \right].\)
\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {21 - {x^2} - 4x} \le \sqrt {25} = 5.\)
Đặt \(\sqrt {21 - {x^2} - 4x} = t\, \Rightarrow t \in \left[ {0;5} \right]\)
Khi đó phương trình (1) trở thành: \({t^2} - 4t = 2m + 20\) (2)
Khi đó số nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right) = {t^2} - 4t\) và đường thẳng \(y = 2m + 20.\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) , ta có bảng biến thiên:
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt \(x \in \left[ { - 7;\;3} \right] \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt \(t \in \left[ {0;5} \right].\)
\( \Leftrightarrow - 4 < 2m + 20 \le 0 \Leftrightarrow - 12 < m \le - 10\)
Vậy với \(m \in \left( { - 12;\left. { - 10} \right]} \right.\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
