Cho khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích bằng \(2018\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh

Câu hỏi số 297988:

Vận dụng

Cho khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích bằng \(2018\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Mặt phẳng \((MB'D')\) chia khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) thành hai khối đa diện. Tính thể tích của phần khối đa diện chứa đỉnh \(A\).

A. \(\dfrac{{5045}}{6}\)

B. \(\dfrac{{7063}}{6}\)

C. \(\dfrac{{10090}}{{17}}\)

D. \(\dfrac{{7063}}{{12}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297988

Phương pháp giải

+) Xác định thiết diện của (MB’D’) với hình hộp.

+) Sử dụng cách tính tỉ số diện tích.

Giải chi tiết

Xét (MB’D’) và (ABCD) có:

M chung; \(B'D' \subset \left( {MB'D'} \right);\,\,BD \subset \left( {ABCD} \right);\,\,B'D'//BD\)

Do đó giao tuyến của (MB’D’) và (ABCD) là đường thẳng qua M và song song BD.

Trong (ABCD) kẻ MN // BD \(\left( {N \in AD} \right) \Rightarrow \left( {MB'D'} \right) \equiv \left( {MND'B'} \right)\) và mặt phẳng (MB’D’) chia ABCD.A’B’C’D’ thành 2 phần.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MND'B'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = MB'\\\left( {MND'B'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = ND'\\\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = AA'\end{array} \right. \Rightarrow AA';MB';ND'\) đồng quy tại I.

Gọi V và V₁ lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và phần thể tích khối đa diện chứa điểm A. Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \(\dfrac{{AM}}{{A'B'}} = \dfrac{{IA}}{{IA'}} = \dfrac{{IM}}{{IB'}} = \dfrac{{IN}}{{ID'}} = \dfrac{1}{2}\). Từ đó ta có :

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{I.AMN}}}}{{{V_{I.A'B'D'}}}} = \dfrac{{IA}}{{IA'}}.\dfrac{{IM}}{{IB'}}.\dfrac{{IN}}{{IC'}} = \dfrac{1}{8} \Rightarrow {V_{I.AMN}} = \dfrac{1}{8}{V_{I.A'B'D'}} \Rightarrow {V_1} = \dfrac{7}{8}{V_{I.A'B'D'}}\\\dfrac{{{V_{I.A'B'D'}}}}{V} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{IA'.{S_{A'B'D}}}}{{IA.{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{3}.2.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {V_{I.A'B'D'}} = \dfrac{V}{3} \Rightarrow {V_1} = \dfrac{7}{8}.\dfrac{V}{3} = \dfrac{{7V}}{{24}} = \dfrac{{7063}}{{12}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.