Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt \(AA' = a;\,\,AB = b,\,\,AC = c\). Gọi I là điểm thuộc

Câu hỏi số 297989:

Vận dụng

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt \(AA' = a;\,\,AB = b,\,\,AC = c\). Gọi I là điểm thuộc đường thẳng CC’ sao cho \(\overrightarrow {C'I} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {C'C} \), G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) . Biểu diễn vectơ\(\overrightarrow {IG} \) qua các vectơ \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b ;\,\,\overrightarrow c \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. \(\overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{3}\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 3\overrightarrow c } \right)\)

B. \(\overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + 2\overrightarrow c } \right)\)

C. \(\overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b } \right)\)

D. \(\overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c - 2\overrightarrow a } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297989

Phương pháp giải

Sử dụng công thức ba điểm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IA'} + \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB'} + \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IC'} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IA'} + \overrightarrow {IB'} + \overrightarrow {IC'} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {IC'} + \overrightarrow {C'A'} + \overrightarrow {IC'} + \overrightarrow {C'A'} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {IC'} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {IC} + 3\overrightarrow {IC'} + 3\overrightarrow {CA} + 2\overrightarrow {A'B'} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{4}\left( { - \dfrac{2}{3}\overrightarrow a + \overrightarrow a - 3\overrightarrow c + 2\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{3}\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 3\overrightarrow c } \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.